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魔兽争霸3多重背包问题动态规划解法与代码实现

发布时间: 编辑:小小游戏哥 阅读量:11次

  动态规划解决魔兽争霸3多重背包问题

魔兽争霸3多重背包问题动态规划解法与代码实现

  结构体定义

  `struct node` 定义了一个包含物品体积 `v` 和重量 `w` 的结构体。

  Max函数

  `Max` 函数用于返回两个整数中的较大值。

  主函数

  `main` 函数是程序的入口点。它首先读取测试用例数量 `nCase` 和背包容量 `nVal`,然后读取每个物品的体积和重量,并存储在数组 `g` 中。接下来,初始化动态规划数组 `dp`,并使用嵌套循环遍历所有物品和所有可能的背包容量,更新 `dp` 数组以记录最大权值。最后,输出 `dp[nVal]`,即背包容量为 `nVal` 时的最大权值。

  动态规划解法详解

  状态定义

  `f[i][v]` 表示前 `i` 种物品恰放入一个容量为 `v` 的背包的最大权值。

  状态转移方程

  `f[i][v] = max{ f[i][v], f[i-1][v k*w[i]] + k*c[i] }`,其中 `0
<= k <= n[i]`。

  初始化

  `dp = 0`,因为容量为 `0` 时没有物品可以放入。

  结果

  最终结果存储在 `dp[nVal]` 中。

  时间复杂度

  这个算法的时间复杂度是 `O(V * sum(n[i]))`,其中 `V` 是背包容量,`n[i]` 是第 `i` 种物品的数量。

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